关于二重积分对称性的问题

k0k0k0k0 · 发表于 09-1-3 12:47:05

B，被积函数和积分区域都关于原点对称。

ownsuny · 发表于 09-1-3 12:47:31

根据如果积分区域时关于原点对称，那么如果被积函数满足f(x,y)=f(-x,-y)则整个积分可以是X>0这部分的积分的两倍。如果满足f(x,y)=-f(-x,-y),那么整个积分=0。

你给的题目是在圆域上面的积分，所以满足关于原点对称，而且积分函数满足f(x,y)=f(-x,-y)，所以答案应该选B.

wangsuyi640 · 发表于 09-1-3 14:30:13

那么如果被积函数满足f(x,y)=f(-x,-y)则整个积分可以是X>0这部分的积分的两倍

这句话怎么理解？

lashidelaohu · 发表于 09-1-3 15:28:24

2重积分的定义是个和式。西格玛f(x,y)V()
从那个定义出发所有的对称都很明显。

lashidelaohu · 发表于 09-1-3 15:29:31

第1象限的积分等于第3的
第2象限等于第4的
积分1+2+3+4=2（1+4）

k0k0k0k0 · 发表于 09-1-3 15:33:04

就本题而言，f(x,y)=f(-x,-y)成立，一三象限积分结果相同，二四象限积分结果相同，所以总的结果是取一半的2倍，整个积分可以是x>0部分积分的2倍，也可以是y>0部分积分的2倍。

wangsuyi640 · 发表于 09-1-3 15:46:31

第2象限等于第4的是不是由于对于被积函数f(x,y)=f(-x,-y) 然后就关于y=x对称了

第1象限的积分等于第3的是不是需要关于y=-x对称呢？

luqc2007 · 发表于 09-1-3 23:38:03

第2象限等于第4的第1象限的积分等于第3的都是由于被积函数f(x,y)=f(-x,-y) 吧都是关于原点对称吧

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