请问一下顶置里面“最后一套模拟题（数二）”的2道选择题

7题答案是（B）,8题答案是（D），答案没有给出详细步骤。


7题我是这样思考的
假设存在一组数k1,k2,k3,使得k1§1+k2§2+k3り=0
两边左乘A，有k1A§1+k2A§2+k3Aり=k1x0+k2x0+2xk3り=0
可以推出当k3=0时，k1,k2为任意数字，式子成立，那么D应该是线性相关的，是错的吧？

请问下我哪里错了吗？还有a和c要证明应该怎么证呢？

[ 本帖最后由 lstcuso4 于 2009-1-8 14:58 编辑 ]

第7题：根据条件a1与a3线性相关，a1与a4线性相关；而r(A)=2,因此a1,a3,a4互相成比例，A,C判断正确./eta 满足 Ax=2x,不是Ax=0的解，因此根据解的性质，D选项正确。所以答案为B,

哦，D正确的理由，我明白了，但是我那个证明错在哪里了呢？

按定义证明线性无关，矩阵A这里很特殊。你的方法并不是一般法

第2个B项是AX=2X则r(A,2x)=r(A)，显然a1,a2,x线性相关，无关的话就没解了。
第2个把A分块，显然秩数小于等于r

第八题是选A吗？
说下我的想法吧，
如果A矩阵是可逆的，那么两个矩阵的成绩的秩为r
由此可以排除B、C。而党矩阵A的秩小于r时，乘积的秩为A的秩也是成立的。
所以也不能说A选项不对，排除D。
具体的我没有证明，如果想证的话，从线性方程组入手，既当乘积为零时候的其次，和不为零时候的非其次，试着讨论一下！
第七题选B，
根据属于不同特征值的特征向量无关这一性质，D正确。
根据线性方程组解的性质，A的秩为2，有两个无关的解向量，而由齐次型的解可知，1、4相关（且1、4组成的向量组的秩为1），1、3相关（同前），所以只要有第二个向量，任意两个向量都是无关的，排除A、C。

解答

哦，明白了，谢谢大家了~