求助左右导数

gamegirlyou · 发表于 09-2-18 10:38:12

1f'(a-0)和f'_(a)是同样的吗？
2.分段函数在求交界点的导数时，该怎么求？例如分段函数f(x),当x>=1时，取值(2x^3)/3.当x<1时，取值x^2。问该函数在x=1处的右导数该怎么求？

k0k0k0k0 · 发表于 09-2-18 11:02:07

1.一样
2.按定义：右导数=lim[(2x^3)/3-2/3]/(x-1)

gamegirlyou · 发表于 09-2-18 19:06:24

关于第2个问题，我的解法是f(x)=x^2,所以f\'(x)=(x^2)\'=2x 当x=1时，f(x)‘=2x=2
错在哪儿

liming2003hit · 发表于 09-2-18 20:12:15

右导数是不是就是从x=1的右边求导啊？
那就是把x>=1时的f(x)求导呗。

k0k0k0k0 · 发表于 09-2-18 20:25:08

问题很严重，让求右导数，你对左边函数求导。。。

k0k0k0k0 · 发表于 09-2-18 20:27:12

不对，必须考虑右导数的定义。
你的这种做法是默认了该函数在这一点可导，可导的函数左右导数都存在且相等，而实际上这个题在这点不可导。

gsj5555 · 发表于 09-2-19 08:32:48

f\'_(a)是a点左导数
f\'(a-0)是导数在a点左连续
不一样

gamegirlyou · 发表于 09-2-20 09:29:05

版主你的意思是，对确定可导的点能直接用导数四则运算法则计算，对分段函数分段点的导数只能用定义去求解。这样理解对吗？

gamegirlyou · 发表于 09-2-20 09:34:01

原帖由 gsj5555 于 2009-2-19 08:32 发表
f\'_(a)是a点左导数
f\'(a-0)是导数在a点左连续
不一样

我的意思是他们的值相等不

gsj5555 · 发表于 09-2-20 10:06:30

不一定。。

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