让人糊涂的极限问题

kani123 · 发表于 09-4-15 21:35:42

x趋于0时，请问下面两种算法哪种正确？谢谢

1.利用洛必达法则：lim[ln(1+x)/x-1]/x=lim[1/(1+x)-1]/2x=-1/2lim1/(1+x)=-1/2

2.利用等价无穷小：lim[ln(1+x)/x-1]/x=lim(x/x-1)/x=0

[ 本帖最后由 kani123 于 2009-4-15 21:38 编辑 ]

考研_HUM · 发表于 09-4-15 22:02:08

1.利用洛必达法则：lim[ln(1+x)/x-1]/x=lim[1/(1+x)-1]/2x=-1/2lim1/(1+x)=-1/2
这个是对的

kani123 · 发表于 09-4-15 22:10:37

利用等价无穷小替换为什么不对呢？可以跟我说说吗？谢谢

考研_HUM · 发表于 09-4-15 22:14:20

你的式子写的不是很清楚
麻烦你再写个清楚的好吗

单眼看设计 · 发表于 09-4-15 22:21:11

等价无穷小不对,替换时分子(分母)整体替换,你考虑下.......

xueshi609 · 发表于 09-4-16 00:48:15

两个都错了，两个应该都是-1，我不会编辑数学公式，我自己做了下，都是-1，你无穷小替换完了X能约掉啊，洛必达法则分子对了，分母应该是x(x-1)的导数-1，算出来也是-1，不知道我说明白没

kangxidai · 发表于 09-4-16 08:20:47

无穷小替换和洛必达法则都需要检验分子分母是不是0或者无穷

[ 本帖最后由 kangxidai 于 2009-4-16 08:23 编辑 ]

考研_HUM · 发表于 09-4-16 09:14:09

原帖由 xueshi609 于 2009-4-16 00:48 发表
两个都错了，两个应该都是-1，我不会编辑数学公式，我自己做了下，都是-1，你无穷小替换完了X能约掉啊，洛必达法则分子对了，分母应该是x(x-1)的导数-1，算出来也是-1，不知道我说明白没

我认为楼主的意思是下面这个式子

xueshi609 · 发表于 09-4-16 14:19:54

如果是楼上的式子的话根本没极限，首先x的定义域就没0这点

kani123 · 发表于 09-4-16 22:09:15

抱歉，没能及时回复。不过我不会编辑式子。分母是X没错，但分子是[ln(1+x)/x]-1

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