有关于应用题 求解答思路与过程

⑴若一长方形两边分别用X和Y表示，如果X边以0.01米/秒的速度减少，Y边以0.02米/秒的速度增加，问当X=20 Y=15米 是 长方形面积变化速度与对角线的变化速度为多少？ （0.25 0.004 ）
⑵某人身高2米，以1.5米/秒速度离开高为8米的电杆，电杆顶端有灯照明，当此人离开电杆8米出时，问人的头顶与电杆顶端的距离的增长速度多少？（1.2）


[s:33] [s:33] [s:33]

第一个问题:
   第一问:
      设开始时长为a,宽为b,则经过时间t后,长为X=a-0.01t,宽为Y=b+0.02t,再设在时该t1时X=20,Y=15.即:a-0.01*t1=20,b+0.02*t1=15.设面积为S=X*Y,S对t求导后为(a-0.01t)0.02-0.01(b+0.02t),再将t1代入后就得到结果0.25
   第二问:设对角线长为Z,则Z^2=X^2+Y^2,两边分别对t求导后得到式子:z*(dz/dt)=x*(dx/dt)+y*(dy/dt),将在
t1时刻z=25(由20,15勾股定理求得),x=20,y=15,dx/dt=-0.01,dy/dt=0.02代入上式后就得到结果dz/dt=0.004
第二个问题:
     先画出简图:



   根据几何关系有Y^2=X^2+36,当X=8时,Y=10,对上式两边关于t求导,得\"Y*(dY/dt)=X*(dX/dt),将Y=10,X=8,dX/dt=11.5代入得:dY/dt=1.2即为结果