救命啊！高手快来指教，呵呵

也许你说的是对的吧！而且你说的“如果导数存在第一类间断点，那么他是不存在原函数”这我也不知道，呵呵

纠正你一个知识漏洞，第二类间断点在那点也是可以有定义的！

你同学的笔记说法是正确的。

如果是拐点了  那么这点的二阶导要么不存在  要么等于0    【可作定理，反命题不成立】

拐点的定义是二阶导数为零或是不存在

拐点可以推出二阶导数为零或是不存在。
但二阶导数为零推不出拐点。

首先真心感谢你的热心帮助！但是我想说我对你的证明有个地方有些疑问，你的证明第六行说在（x2，x1）区间内f‘（x）连续且可导有些来历不明啊？连续还可以理解，可导就不知道为什么了！呵呵，别怪我钻牛角尖哈，因为数学本来就是一门相当严密的学科！

是我的疏忽，我看错题目，以为处处二阶可导。
那我给出另一个证明方法，可以不管拐点处的二阶导是否是第二类间断点，只要存在就为零。

上面图片中拐点写法是笔误，应该是（x2,f(x2)）.

哥们儿！首先非常真心谢谢你的帮忙！让你费心了！但是我对你的证明还是有个疑问！18楼里第一张图片，第四行，你用了个拉式定理，我想就是我现在课本上的拉格朗日中值定理吧！那个定理的使用是有条件的：1.【x1，x2】上连续 2.（x1，x2）可导！  你那一步用了拉式定理其实你已经默认（x1，x2）内可导了，可是这个题目没给出呀！还有就是你利用凹凸性得出的那两个不等式，虽然从几何形象上看是对的，但是我也没见过类似的定理呀！这应该是我孤陋寡闻了！呵呵！就怕你怪我老钻牛角尖！