帮忙看一下这道线代题怎么做？

设A是秩为r的n阶方阵(0<r<n),满足A^2=2A.又B=3A-2E,其中E是n阶单位矩阵。
(1)证明B可逆;
(2)用矩阵A的多项式表示B的伴随矩阵B^*.

FOR A^2=2A, B=3A-2E,
(3A-2E)(1/3A-4/9E)=A^2-2E+8/9E=8/9E （根据条件凑）
所以  (3A-2E)*9/8*(1/3A-4/9E)=(3A-2E)(3/8A+1/4E)=E
所以 (3A-2E) 与（3/8A+1/4E）互逆
也即B与（3/8A+1/4E）互逆
下一问根据B逆为（3/8A+1/4E）即可表达出。
自己想的，不知正确与否。

请问第二问：
知道了B逆了，那求B*还需要知道|B|,请问

|B|应该怎么求呢？

谢谢！

第二问的答案是：
B*=(-1)^(n-r)2^(n+r)[(3/8)A-(1/2)E]

怎么求出来的呀？

|B|=4^r (-2)^(n-r)
---------------------
这是怎么得出来的？

什么意思呀？讽刺我哪？

你的那个第二步教我是这么凑出来的。谢谢了 我的基础差啊

A的特征值为0或2 B=3A-2E 则B的特征值为-2或4 所以B可逆

A的秩小于n，好像A不可逆吧？？？

原帖由 wdlt 于 2009-7-29 08:58 发表
第二问的答案是：
B*=(-1)^(n-r)2^(n+r)[(3/8)A-(1/2)E]

怎么求出来的呀？

你给的是正确的答案吗，怎么下面|B|又变了。。