关于泰勒定理的应用 ，救命啊！

请问一下在用泰勒求无穷小的阶时，展开的无穷小的阶数如何确定啊？ 还有求极限时，阶数如何确定啊？详细点

f(a)=f\'(a)=f\'\'(a).......f(n-1)(a)=0  而在x=a时的n阶导数不等于0
f(X)是(x-a)的n阶无穷小

首先就看你的需要展开到特定的一项，余项前面的那项的x的次数就是你想要的次数，然后阶数中x的次数最低为那一项的次数。接着就是余项中的x的次数可以任意调高，但是最低不低于倒数第二项的次数。

求极限时看式子中的最高项。然后把函数展开到最高项就可以了，因为这样可以消去高项

原帖由 小红帽fedora 于 2009-6-3 17:47 发表
首先就看你的需要展开到特定的一项，余项前面的那项的x的次数就是你想要的次数，然后阶数中x的次数最低为那一项的次数。接着就是余项中的x的次数可以任意调高，但是最低不低于倒数第二项的次数。

如果分式上下的依次阶数 是 奇偶 相互交替的呢？  就得不出极限是常数的情况

是 0  还是  无穷呢？

原帖由 diablo77521 于 2009-6-4 12:31 发表


如果分式上下的依次阶数 是 奇偶 相互交替的呢？  就得不出极限是常数的情况

是 0  还是  无穷呢？

不知道，要看具体问题而定，万一这个函数不是n阶可导怎么办？泰勒公式又不是万能公式。

在计算数学中，泰勒定理应用十分广泛，由于许多微分方程无法解出精确解，只能用泰勒定理来逼近，是的近似解与真实解保持一个很小的误差，这个误差就是平时所说的舍入误差。因为它是高阶无穷小，故对答案影响不是很大

原帖由 trouble16 于 2009-6-4 14:18 发表
在计算数学中，泰勒定理应用十分广泛，由于许多微分方程无法解出精确解，只能用泰勒定理来逼近，是的近似解与真实解保持一个很小的误差，这个误差就是平时所说的舍入误差。因为它是高阶无穷小，故对答案影响不是很大

那得要保证是足够光滑的曲线才行。

学习了！

原帖由 小红帽fedora 于 2009-6-4 13:47 发表

不知道，要看具体问题而定，万一这个函数不是n阶可导怎么办？泰勒公式又不是万能公式。

1.我就是对我的这个问题很纠结 这情况还真有，就在复习全书的泰勒级数那章里(单独成章)，就必须用泰勒级数解决

2.肯定是n阶可导的情况了，n阶可导你不认为是光滑曲线吗。

我觉得泰勒级数在一定意义上就是万能公式，利用对二次项的堆积，很完美的接近不是初等函数的形式。二次项的四则运算时多么惬意的事啊