关于求解常微分方程通积分的一点思考

今天做了一道关于求常微分方程通积分的题目:

dy/dx=(1+y^2)/[(1+x^2)xy],求通积分,我用了两种方法求解

一种是变量分离的方法,一种是用全微分方程求原u(x,y)函数的方法,结果有两个通积分的不同形式
变量分离的方法求得的是(1+y^2)(1+x^2)=Cx^2 C为任意常数
另外一种方法得到的u(x,y)=ln(x^2)-ln(1+x^2)+ln(1+y^2)=C C为任意常数

我的理解是以上两种方法所得的结果是否都是正确的,通解可以显式表达时,是唯一的y=???的形式,
但是通积分根据不同的方法求出来,形式却是不一定唯一的.

欢迎各位探讨指教.
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微分方程的解是不定积分的形式，因此用不同方法求出的通解是允许相差一个常数的

谢谢/。。。。。

这个题不能用全微分方程求解的  不满足全微分的条件
M对y的偏导数不等于N对x的偏导数

我让他相等了,因为我先让Y是Y,x是x,这样出来的M和N的偏导就是0了,呵呵

O(∩_∩)O  Y是Y,x是x是嘛意思呢  能把详细解答过程贴出来么  谢谢~~~~~~

dy/dx=(1+y^2)/[(1+x^2)xy]=>y/(1+y^2)dy-1/(1+x^2)xdx=0;