有第一类间断点的函数没有原函数？

F（x）=abs(x)(绝对值函数）则F（x）的倒数不就是f（x）=1,x>=0;f(x)=-1,x<0,则按照定义F（x）不就是f(x)的一个原函数吗？

F（x）=abs(x)(绝对值函数）
你的F(x)在0点根本就不可导，哪来的导函数呢
没有导函数，又怎么能称为原函数呢

导函数是不能有可去间断点的,
这么说,在该点,函数有左导数,也有右导数,且相等,则在该点一定是可导的,有导数连续
则导函数必定在该点连续.
所以有第一类间断点的一定没有原函数.

谢了哈哈哈

三楼说明有误，补充几点：
1)原函数存在条件：连续函数必有原函数(注意是原函数而不是定积分)              
2)可积条件：闭区间连续；
            闭区间有界且有有限个间断点；
            闭区间单调；
  符合任何一条则函数可积。

[ 本帖最后由 ahyxwz 于 2009-7-20 08:40 编辑 ]