关于可积的问题

在复习全书上说，存在跳跃间断点的函数必不可积，在后面的例题中，又说第一类间断点不可积，而第二类间断点需要考虑。同时我在一本辅导书上又看到无界的函数必不可积。那么是不是函数有第一类间断点必不可积，第二类间断点怎么判断呢？定理中的函数有有限个间断点可积的情况是什么呢？

求助啊 顶上去

我又看了一下，发现我现在比可积和存在原函数搞混了，好像是说可积不一定有原函数。还是不太懂。。。

一元函数的可积性与原函数是否存在没有关系。
可积是说在该点及其领域内积分按定义收敛，但是收敛的结果未必符合原函数，所以原函数的存在性要另外讨论。

[ 本帖最后由 小红帽fedora 于 2009-7-5 15:56 编辑 ]

原函数的存在性 和 函数可积性(不要和能不能积成原函数混淆，就算不能求得积数也不一定 不可积) 没有关系的

函数一致收敛 即可积， 不过关于可积性还有其他的表述，

“函数一致收敛”比较简洁，即证：

1.一致连续

2.有界收敛

ps:参考华师大的《数学分析》

说的俗一点，可积就是求定积分，求的是面积，所以有有限个第一类间断点不影响面积。

多谢各位的解释

原函数与可积概念的混淆：
可积的条件：
           被积函数有界，被积函数有有限个间断点也是可积的；
原函数存在的条件：
           被积函数在积分区间连续;
                 被积函数有第二类间断点的时候可能存在：
           被积函数有第一类间断点的时候一定不存在；

“可积”没在大纲上没找到，数学专业的东西，是考点吗

可积没什么门限吧