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[心理统计] 统计  Z分数

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楼主
ligeming 发表于 09-7-6 21:32:40 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
在张的书P98页,一组原始数据中,各个Z分数的标准差为1,为什么?各位帮帮解释一下
沙发
笔为剑 发表于 09-7-6 22:33:02 | 只看该作者
请看z分数的定义。
板凳
 楼主| ligeming 发表于 09-7-8 09:33:55 | 只看该作者
Z分数就是说每一个数据在平均数几个标准差的位置上,我不明白Z分数的标准差为什么等于1,这是怎么算出来的
地板
livi915 发表于 09-7-8 09:51:46 | 只看该作者

回复 #1 ligeming 的帖子

若X服从N(u,σ^2)分布 则Z=(X-u)/σ服从N(0,1)分布
Z=(X-u)/σ的分布函数为
P{Z<=x}=P{(X-u)/σ<=x}=P{X<=u+σx}
=1/[根号(2π)σ]∫(下限负无穷到上限u+σx)e^[-(t-u)^2/(2σ^2)]
令(t-u)/σ=y
=1/[根号(2π)]∫(下限0到上限x)e^(-u^2/2)
由此知Z=(X-u)/σ服从N(0,1)分布
5#
笔为剑 发表于 09-7-8 13:25:59 | 只看该作者
原帖由 ligeming 于 2009-7-8 09:33 发表
Z分数就是说每一个数据在平均数几个标准差的位置上,我不明白Z分数的标准差为什么等于1,这是怎么算出来的


z分布又叫标准正态分布,其定义就是“均值为0、标准差为1的正态分布”。
所以,这个定义就决定了z分数的标准差就是1。根本不存在计算的问题。


  后来我发现我的前面说法是错的!z分数仅仅是“均值为0、标准差为1的正态”的分数,未必是正态的!(笔为剑,7月15日)


[ 本帖最后由 笔为剑 于 2009-7-15 22:59 编辑 ]
6#
 楼主| ligeming 发表于 09-7-9 11:13:48 | 只看该作者
呵呵,
十分感谢
7#
xiaomaoya 发表于 09-7-9 11:48:30 | 只看该作者
从Z的定义及标准差的性质可证明:
①由Xi构成的一组数据的标准差为s,
②那么, Xi-(X的平均数)组成的数据的标准差还是s(根据标准差的性质,一组数据中的每一个数据都减去相同的数,标准差不变)
③则, Xi-(X的平均数)/s 组成的数据的标准差就是s/s = 1  (根据标准差的性质,一组数据中每个数据都除以一个常数,标准差也除以相同的常数)
即  Z= Xi-(X的平均数)/s   的标准差为1
8#
fapingtao 发表于 09-7-10 20:43:34 | 只看该作者
正好看到这个定义;
说一下我的推导:
Sz=√∑(Z-Z平均)^2/n          因为z平均=0.
  所以  =√∑Z^2/n                又因为: z=(x-x平均)/s      z^2=(x-x平均)^2/s^2         s^2=∑(x-x平均)^2/n      ∑Z^2=∑(x-x平均)^2/(x-x平均)^2/n
          =√∑n/n
          =1


好像有点麻烦,主要是数学符号的电脑输入还不大会.(大多数都是百度后黏贴上去的:))
嘿嘿实际上就是利用求方差的公式,z的平均数为0,还有就是z分数的公式.
最后换成统一的X,X平均带入公式啦.
9#
fapingtao 发表于 09-7-10 20:50:11 | 只看该作者

回复 #7 xiaomaoya 的帖子

smart!
10#
chrissmwy310 发表于 09-7-15 19:36:52 | 只看该作者
原帖由 笔为剑 于 2009-7-8 13:25 发表


z分布又叫标准正态分布,其定义就是“均值为0、标准差为1的正态分布”。
所以,这个定义就决定了z分数的标准差就是1。根本不存在计算的问题。


笔版,Z分布只是标准分布,如果原始分数是正态分布的话,z分布才是标准正态分布吧
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