再次提出关于无穷小替换的问题

ahyxwz · 发表于 09-7-20 08:25:07

非因子之所以不能用等价无穷小替换原因在于台了展开后可能得到一个较高阶的余项，比如
x-sinx=x-(x-1/6x^3+o(x^3)=1/6x^3+o(x^3),这里你就明白了第二题为什么错了，
第一题可同理类推，自己展开。
注：类似这种很类似无穷小替换的极限题用泰勒公式往往能收到良好的效果。

121282177 · 发表于 09-7-24 16:37:00

等价无穷小替换在加减运算中是有条件的，不是不可以替换，解法二用到了，说明满足条件
草稿上可以尝试在加减运算中直接替换，但不一定能求出答案或求出的答案未必正确
尽量避免加减替换

yzy6806555 · 发表于 09-8-19 19:46:56

你做的这题，的却把求极限该犯得错误都犯了，帅哥该好好学学了

ttfy55 · 发表于 09-8-19 20:57:46

第二个解法我觉得是对的因为拆了以后极限都存在

niu860405 · 发表于 09-8-19 21:14:57

1/0跟1/0不能直接减的。减过的话是个高价无穷小，而不是零，而0/0型是要用洛毕达法则的

niu860405 · 发表于 09-8-19 21:17:58

大错了！是0/0型一看就要用洛毕达法则，怎么能拆了再减呢，况且两个不一样的无穷小相减不是零，而是一个更高价的无穷小

chris_cufe · 发表于 09-8-19 21:26:48

第二个部分是\"0 /0\"型的未定式，用洛必达法则是肯定的。
楼主把他们拆开的做法是错的，因为你拆口之后就是“无穷-无穷”，而着并不是等于“0”的。
第二个之所以不能像第一个那样合并回去，我认为是你已经用无穷小替换，改变了“sinX”，楼主可能忽略了这个，我觉得这个是最关键的吧。

peter_zyt · 发表于 09-8-19 21:27:12

汗颜，基础还是要打牢的，感谢楼主提醒。

东方突起2 · 发表于 09-8-20 09:53:41

第一题是对的极限运算法则要求拆和时各项都有极限第一题的拆的两项都是0/0型未定式有极限的可以拆第二题拆开项是1/0型是定式不存在极限有极限运算法则可知不可以拆的故第一题正确 2题错误

hhonyy · 发表于 09-8-20 10:25:46

哦，知道了

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