关于二重积分的对称性问题

呵呵 学习下

晕，我也搞不清了，容我再想想、、、

[ 本帖最后由 mythSun 于 2009-7-21 11:49 编辑 ]

为什么我还是不明白啊？前面的好兄弟贴上来的图的内容我也懂，可是你能再讲讲这道题我的疑惑吗？实在是想不通啊？为什么在原点对称和关于某轴对称的时候，要舍前者用后者呢？

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第一题，D为关于X，Y，原点对称的区域，且D，为一对叶形，长轴在X轴上。f(x,y)=xy,关于原点f（-x,-y）=f(x,y).而D1关于x轴对称，f(x,y)关于y为奇函数，所以=0
第二题
D为四片叶形。因为D关于原点对称，f(-x,-y)=f(x,y),所以D1上积分=D3上的积分，D2上的积分=D4上的积分。
D1，D2关于y轴对称，f(x,y)=xy关于x为奇函数，所以=0

也可以用极座标代替，霸王硬上弓。我昨天就是这么干的。

谢谢你附图的讲解，可是第二问里答案不等于零呢~

哎，误人子弟呀，我有罪呀。
设x=rcos(a),y=rsin(a),r^2=sin(2a)>=0,所以2*k*pi<2a<2*k*pi+pi,又因为0<a<2*pi,所在k=0,k=1

即D为第一，第三象限里的，第二，第四象限没有。