关于线代矩阵可逆问题

5月的阳光 · 发表于 09-7-22 00:23:07

A,B都不是方阵。AB是MM BA是NN，特征值的个数都不同，怎么证明相同呢

mouse_123 · 发表于 09-7-22 08:10:43

第二行我写错了应该是C（E-AB）=C-CAB

5月的阳光 · 发表于 09-7-22 11:04:58

恩恩，我看懂了，呵呵

5月的阳光 · 发表于 09-7-22 12:12:26

如果是方阵的话
1，他们的行列式的值是相等的，所以不可逆，不知道这个行不行。
2，可以用方程解来证明。

liuweikongjian · 发表于 09-7-22 12:29:48

它们有相同的非零特征值。证明方法有多种，但是都比较复杂，最典型的方法是用分块矩阵证明。不好意思！我不知道怎么把过程编辑上去，就不写了！如果不是考数学专业就不用知道过程。

liuweikongjian · 发表于 09-7-22 12:31:57

是非零特征值相同，不是特征值相同！

5月的阳光 · 发表于 09-7-22 12:58:44

哦，是专业数学里面才讲吗，我说复习时没看过这个证明，你意思是有相同的非零特征值，不是非零的就可能不相同，正好这题有个非零的“1”，所以也是BA的特征值，所以那个行列式不等于0，所以可逆。。是这个思路吗？？

ego1016 · 发表于 09-7-22 13:52:06

矩阵相乘有顺序，但矩阵的相应特征值相乘没有顺序

liuweikongjian · 发表于 09-7-22 15:08:00

是的！你说得很不错！

haha20092010 · 发表于 09-7-22 17:34:22

很奇特啊呵呵

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