一个多元微分的疑惑帮忙解答一下。

为什么在求多元函数的微分的时候有些就要考虑这个函数沿着任何路径取到的极限相等时才算存在。为什么有时候求一个多元函数微分的时候就直接求而不用分析其他路径呢？例如在求sin（x-y）/(x+y)在当x，y趋向无穷时的极限时不用考虑其他路径呢？

帮忙啊各位兄弟姐妹

来个人帮忙啊

极限存在必须沿任意路径极限相等时才算存在。但如果沿其中两个路径得出的值不等，说明极限不存在，相当于举反例。

一元也是有方向的，只不过一元只有左右两个方向，而多元有无穷多个方向，所以分析起来复杂一些

看了回帖，好像都没回答楼主的问题。
我理解是这样的
如果问我们极限存在不存在，就要从多条路径考虑，如果找出有两条路径自变量趋于同一个值而极限不相同时，则极限不存在。这种情况是极限还不知道存在不存在呢，要我们判断。
如果要我们求一个多元函数微分，那么题目告诉你的意思是：这个式子是可微的（极限存在的），要我们求出这个极限来。这样我们就不用考虑多条路径了（考虑也是得到相同的极限）。

[ 本帖最后由 yuzha 于 2009-7-31 19:05 编辑 ]