数学高手请进

5月的阳光 · 发表于 09-8-5 12:23:51

这样证明就完整了

liuweikongjian · 发表于 09-8-6 13:19:58

这样做行得通不？f(x*x)=2f(x) f(x*x)= f[(-x)*(-x)]=2f(-x),所以f(x)=f(-x).又因为f(x)定义在实数上，所以f(x)是偶函数。
讨论f(x)在x>0,上的单调性！对任意x,y>0,不妨设x<y,则有f(y)=f(x*(y/x))=f(x)+f(y/x) (1式)
又由于x>1,f(x)>0,则f(y/x)>0.代入(1式)，得到f(y)>f(x).
因此x>0时，f(x)递增，由于f(x)是偶函数，所以x<0时，f(x)递减！

siming66 · 发表于 09-9-1 10:12:04

3楼的兄弟很厉害，呵呵

wenzhezhang · 发表于 09-9-1 16:02:26

是否可以这样做
令y=2，则f(2x)-f(x)=f(2)>0.因为x>0时2x>x,所以单调增，而x<0时，同理得单调减

wenzhezhang · 发表于 09-9-1 16:03:05

是否可以这样做
令y=2，则f(2x)-f(x)=f(2)>0.因为x>0时2x>x,所以单调增，而x<0时，同理得单调减

xiaoxiongaifang · 发表于 09-9-1 18:23:20

果然长见识了呵呵

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