定积分成立的条件？？？

在定义定积分是，我们是在闭区间  有界下定义的，在李永乐书上说，定积分要求区间是有限的，被积函数是有界的，这里这个有限是什么意思？一定是闭区间吗？(-a,a)上有界的话可以说可积吗？  这个疑问是因为  在书上有说：闭区间上被积函数有界的话，有限个间断点也可积，如果一个间断点正好出现在边界上呢？  而且李永乐书上说：单调有界就可积

开区间有界也可积……

在李永乐的书里，对于不定积分 他给的解释是被积函数存在第一类间断点 则原函数不存在    在定积分中,被积函数在有界的条件下可以有有限个间断点。 区别就在这。

[ 本帖最后由 xihaxiha9712 于 2009-8-7 23:52 编辑 ]

在多说一句, 其实楼主你把定积分和不定积分的可积性区分开看 就明白了

问楼上一个问题，可积一定是说定积分吧

定积分的条件超级多，考研八成不考。

给你正确解答！
首先，定积分存在的必要条件是：若定积分存在，则被积函数f(x)一定是有界的。
其次，定积分存在的充分条件是：在闭区间[a,b]上，若函数f(x)是连续的则定积分是存在，或者，如果在闭区间[a,b]上存在有限个间断点且函数有界，则定积分也是存在的。

因为定积分的几何意义是图形的面积，是一个有限大小图形的面积，所以定积分要求积分的区域是有限的，否则面积将会是无穷大，违反了定积分的几何意义，另外，在有限区域上，被积函数也必须是有界的，否则仍然会出现无穷大的情况。

我翻阅了很多文献，上面写的都是闭区域[a,b]上进行定积分运算，这是因为定积分的定义里面对[a,b]进行任一的划分时候，如果不包括端点，那么划分出的第一份小区间是无法定义的，半开半闭的区间不符合定积分中的定义！所以，我们在讨论定积分的时候都在是一个闭区间上进行的，根本原因来自定积分的定义。这在后面的牛顿-莱布尼兹公式中也充分说明，当我们把被积函数的原函数求出来以后要取两个区间端点值，如果你的讨论区间是在不包括端点的开区间上讨论的，你是没有办法运用这个公式的，而且这个公式首先就说明函数定义在[a,b]上。

有限就是指上下限

不包括边界点也是可积的，你可以取极限E->0,F(X+E)做这个积分，如果在开区间上积分，可以理解为单点的函数值不影响整个区间上的积分。这也就是为什么可以有有限个第一类间断点的原因。