行列式按副对角线转置其结果是否与原行列式相同

wangjun7307 · 发表于 09-8-8 22:10:53

行列式按副对角线转置其结果是否与原行列式相同，如果相同，做题目时这个可不可以直接拿来用，还是要先证明下在拿来用

zhenghuangood · 发表于 09-8-9 12:49:33

将矩阵A沿副对角线转置得到矩阵B，同时行列式B可以由矩阵A有以下以下3步操作得到
将矩阵A的第n列和第1列交换，第n-1列和第2列交换，第n-2列和第3列交换。。。第n-m列和m+1列交换，得到矩阵C
矩阵C按主对角线转置得到D
将D的按照1的操作进行列交换就可得到矩阵B。
假设列交换进行了k次，由行列式的性质可以得到，
|C|=(-1)k |A|;
|D|=|C|;
|B|=(-1)k|D|;
则|B|=(-1)2k|A|=|A|;可见行列式按副对角线转置行列式是不变的。

zhenghuangood · 发表于 09-8-9 12:50:23

1.将矩阵A沿副对角线转置得到矩阵B，同时行列式B可以由矩阵A有以下以下3步操作得到
将矩阵A的第n列和第1列交换，第n-1列和第2列交换，第n-2列和第3列交换。。。第n-m列和m+1列交换，得到矩阵C
2.矩阵C按主对角线转置得到D
3.将D的按照1的操作进行列交换就可得到矩阵B。
假设列交换进行了k次，由行列式的性质可以得到，
|C|=(-1)k |A|;
|D|=|C|;
|B|=(-1)k|D|;
则|B|=(-1)2k|A|=|A|;可见行列式按副对角线转置行列式是不变

zhenghuangood · 发表于 09-8-9 12:51:14

将矩阵A沿副对角线转置得到矩阵B，同时行列式B可以由矩阵A有以下以下3步操作得到
1.将矩阵A的第n列和第1列交换，第n-1列和第2列交换，第n-2列和第3列交换。。。第n-m列和m+1列交换，得到矩阵C
2.矩阵C按主对角线转置得到D
3.将D的按照1的操作进行列交换就可得到矩阵B。
假设列交换进行了k次，由行列式的性质可以得到，
|C|=(-1)k |A|;
|D|=|C|;
|B|=(-1)k|D|;
则|B|=(-1)2k|A|=|A|;可见行列式按副对角线转置行列式是不变

wangjun7307 · 发表于 09-8-9 20:38:01

那这个考试的时候可以直接用吗还是要证明过

kangxidai · 发表于 09-8-10 08:45:49

如果不是主要部分的话，可以直接用，
这点小东西，阅卷老师还是一下子就可以看明白的

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