帮忙看下，细节问题

解微分方程的时候经常遇到 ，解出来为 In  | f（x） | 这种情况，为什么有的时候加绝对值，有的时候不加绝对值，而有的时候又分大于0 小于 0 讨论  ，一般如何看情况而定？？？
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例1：x y '=√x^2-y^2  + y
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化出 d u/ √1-u^2   =dx/x 以后，为何要分 i    x>0   d u/ √1-u^2   =dx/x     ; ii   x<0    d u/ √1-u^2   =dx/(-x)  讨论 ?? 而不直接
arcsin u= In   |x| +c
例2:  dx/x=(u/1+u^2    -    3/u)du  两边积分  In  |x|= 1/2 in（1+u^2) - 3 In |u| + In |c|
例3：du/tanu=dx/x   两边积分     In sinu = Inx +In C   
以上三个例子是二李全书 242-243 页的题目，细想起来突然卡住了。。。。。

用公式编辑器发一下，dx/x=(u/1+u^2 - 3/u)du ，这个打错了吧。关于讨论的问题，我觉得是等式两边的符号问题，或者是开根号的问题。