高手都去自习了吗？

2010年的《复习全书》数一247页有这么一道题 红线部分我是这么算的。一开始我用第一种方法算但心里总不踏实。大家帮我看看这方法对吗。后来又找到第二种方法算。算出来以后发现是一个关于x的奇函数，在运用对称性后结论应该为0啊 不是1/3.难道书本上错了？如果书本上错了，又错在哪里呢？（|x|<=1说明积分区间是-1，1的我所说的结论是从第一步开始的。） 等了一天了都没有人真正的帮我算一下这道题，心里的疙瘩解不开啊（问题简单，标题刺眼了点不好意思，吸引眼球嘛，大家不要吝啬墨水啊。）

[ 本帖最后由 laomao2 于 2009-8-21 22:16 编辑 ]

我来看看

你的积分限错了吧，不是-1，1。是0，1

这个图形是关于Y对称，所以前面有个2，X就在（0，1）了

原帖由 cp1987916 于 2009-8-20 16:24 发表
这个图形是关于Y对称，所以前面有个2，X就在（0，1）了

那我假设后面那部分不给它2等到算出X^3的时候再去运用对称性呢？

确实是积分限错了。不应该从-1到1，因为把第一重积分当作被积函数看，它永远>=0，应该加绝对值才对

其实这道题应该这样理解才算最准确的。这个图形分块的，应该左边算一个（-1，0），右边再算一次（0，1），因为此图形不是联通的，Y=X^2能取到0点，就把左右两边给阁开了，准确来说是左求一次，又求一次

根本错误是 开方时要加绝对值 所以从-1到1 分成-1到0再到0到1 就对了

回楼上，改积分区间是取x^2=Y的下半部分，所以在变成x^2-y的时候已经把绝对值符号去掉了。

[ 本帖最后由 laomao2 于 2009-8-20 18:27 编辑 ]

恩，是去掉了，不过还是要分（-1，0），（0，1），你自己画图看看，这个图不是连着的，不能像你那样。至于前面有个2，应该是再这两边的值相等，所以直接计算一个   再乘以2