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oasis1983 · 发表于 09-8-22 22:40:40

设A^2=A  A不等于E  （单位矩阵），证明|A|=0

解由A^2，有A(A-E)=0，都是Ax=0的解，r（A-E）=r（b1，b2，b3.。。bn）<=n-r（A）

又 A=/E ，r（A-E）>0，所以|A|=0



注解： AB=0,    r(B)<=n-r(A)

问题是r（A-E）=r（b1，b2，b3.。。bn）<=n-r（A）怎么来的？？ AB=0,    r(B)<=n-r(A)    怎么成立的，看了全书的注解也不明白。这里不理解需要去课本书中哪里的内容啊。。。。我感觉我的秩部分也理解了啊，怎么体会不到这个结论。。。。

jianglic5935 · 发表于 09-8-22 22:49:59

AB=0 R(A)+R(B)<=n...当定理用的

5月的阳光 · 发表于 09-8-22 22:55:48

可以从特征值去考虑这个问题

Iverson_nuggets · 发表于 09-8-23 00:08:22

可以用解的结构来理解r(B)<=n-r(A)。
这题做法很多，最少也3，4种～～

yqywyl · 发表于 09-8-23 08:44:37

该题下面的证法更简单

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