极限和无穷小的问题（万分紧急）

101206119 · 发表于 09-8-23 21:47:57

问两个很简单的问题，但是也是及其重要的。。。。当极限X—Xo，这个Xo什么时候可以往表达式里代呢！比如形如：（。。。。。）cosx ，当X-0的时候能代吗？如果这整个式子处在分自上，或者是形如（。。。。。。）—cosx的形式，中间是减号能带入吗？

再有，等价无穷小什么时候可以代入（知道只有乘的时候能代，但是实际操作呢）
比如，[e^x+X] / [e^x-1] 当x趋近于无穷大的时候（1）也属于无穷比无穷型，直接可以洛必达上下求导，最后极限等于1 （2）下头用等价无穷小x代换之后，仍然是无穷比无穷，此时再用洛必达求导，则结果是无穷大,那么请问大家，这两种做法，哪个是对的，错又错在哪里，希望不吝赐教，谢谢！

hu66884052 · 发表于 09-8-23 21:57:54

第一个问题是要在该点连续才能带

下个是无穷大怎么能带无穷小呢，要X趋于0才可以

干滴滴 · 发表于 09-8-23 22:06:31

[e^x+X] / [e^x-1] ，当x趋于正无穷时是无穷比无穷型的，又不是0比0型的，不可以用等价无穷小代换！等价无穷小代换必须是0比0型的啊！
你第一个问题你还是看看极限四则运算公式吧，例如lim（AB）只有在lim（A）和lim（B）都存在时才有lim（AB）=lim（A）*lim（B），只能利用现有公式，不要自创公式

干滴滴 · 发表于 09-8-23 22:33:38

[s:33]

101206119 · 发表于 09-8-23 22:34:50

首先两位！还是有一点不明白！第一个问题，是说这两种形式的表达式，X-xo什么时候可以往表达式里代入。
第二个，是不是只有当整个表达式是0比0的时候才能代入？别的时候都不能带呢？

干滴滴 · 发表于 09-8-23 22:45:44

无穷小代换你就记住满足0/0时才可以用等价无穷小代换，其他的你就别用无穷小代换了，其实在满足一定条件时也可以用等价无穷小代换，但是我们不用研究那个！超纲了！

101206119 · 发表于 09-8-23 22:55:35

如果我的分母整体趋近于0，并且是例如是(e^x-1)(.......),此时分子不等于0，也就是这个时候不能代换是吧？

干滴滴 · 发表于 09-8-23 22:59:03

这时候还代换什么呀！直接答案就是无穷了呀！

ice_lord · 发表于 09-8-23 23:02:13

不满足0/0时也可以用等价无穷小代换

乘积形式可以带；极限不是无穷的时候也可以带

这个不超纲，辅导书上很多要利用上面两点。

楼上的不要乱说

niu860405 · 发表于 09-8-23 23:03:03

很简单啊，利用极限四则法则，乘除的时候可以带，加减不要直接带，要带就整体带。3楼书的不错啊

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