一个线性代数的问题

1，n元二次型 X'AX       (X'为X的转置矩阵)
和“A与E合同，即有可逆矩阵D，使得A=D'D” D'为D的转置矩阵
是充要条件。
怎么证明呢？
2，任意实对称矩阵必合同与一个对称矩阵？怎么得来的？

1是书上的结论，令D=C\'就可以了

第二个是扯淡

证充分性：A与E合同，即有可逆矩阵D，使得A=D\'D” D\'为D的转置矩阵，所以设X为非零向量，X\'AX=X\'D\'DX=（DX）\'(DX),又因为D是可逆矩阵，所以DX=0只有0解，即当X为非零向量时,DX不等于零，则有X\'AX=X\'D\'DX=（DX）\'(DX)=||DX||^2>0,所以由正定定义可得结论成立。

证必要性：因为A为正定矩阵，所以特征值均大于0，所以正惯性指数为N，而单位向量E的特征值均为1大于0，所以A与E的正惯性指数相等，由合同矩阵的充要条件可知，A与E合同，再由合同定义可知有可逆矩阵D，使得A=D\'D” D\'为D的转置矩阵。
2，任意实对称矩阵必合同与一个对称矩阵：证明：因为任意实对称矩阵必可以对角化，即与对角矩阵相似，而相似是合同的充分条件，所以任意实对称矩阵必合同与一个对角矩阵。