泰勒公式的问题，求助

101206119 · 发表于 09-8-26 22:51:59

（数三）泰勒展开式五个常用的公式里，后头尾巴上的高阶无穷小的阶次到底是些多少？sinx 和cosx的似乎跟另外三个不同。。。
在用泰勒公式求极限的时候，是按照展开式的阶次进行计算还是按照括号里的高阶无穷小的阶次计算，例如：(。。。。。。) / sinx^2(cosx-e^x)，应当如何计算

huhujjzc · 发表于 09-8-26 23:47:55

是这样的
sinx 和cosx之所以写到2n 是因为他的奇数项或者偶数项是0啊
因此还是展开到了n项

然后第n+1项（可以写成2n+1或者2n+2 两种写法都有）
根据要求写成拉格朗日余项或者小o余项就好

huhujjzc · 发表于 09-8-26 23:50:16

至于实际做题中展到哪一次要根据题目情况而定的
可以一次一次尝试满足实际需要的展开然后更高次写成小o余项
也可以根据经验展到刚好削去多项式其他项的最高次幂即可
（求极限时一般常见多做题积累经验吧）

yanghuaide0 · 发表于 09-8-27 08:28:12

sinx,cosx,e^x,都可以展开啊，你按泰勒公式展开后就行了啊

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