拉格朗日中值定理除了用罗尔定理，还有其他方法证明吗

RT  还有其他方法吗

有啊 最基本的方法可不是罗尔定理呢
只是罗尔定理更简单而已

个人做法 这道题要先构造区间两端值相等的函数（和标答相同）

然后因为区间上必有最大值或最小值其一存在（都不存在的话原结论显然成立）
取最大值处研究

因为区间上最大值点处邻域内的值小于等于最大值点处
因此用定义求最值点处左右导数 左导数大于等于0 右导数小于等于0 因此该点导数为0

因此构造函数最大值处存在导函数为0点 进而可证原结论拉格朗日中值定理成立

但是注意不可以用柯西中值定理证明拉格朗日中值定理的

先感谢的楼上的朋友解答

你这个方法就是用了费马引理证明。

     纵观课本那章的内容，
     
     费马引理证明了罗尔， 罗尔证明了拉格朗日 ，拉格朗日证明了柯西， 柯西证明了泰勒中值定理

按线性代数的说法，这些定理线性相关了，可以想象出柯西是可以用费马引理，罗尔证明了。估计泰勒也是一样也能由前面的定理线性表示（即被罗

尔，费马引理证明）

     在提个问题，泰勒能有其他方式证明吗，如果有，那么就能用它来证明前面的定理了吧

且积分中值定理也能由其他方法证明吗？

如果这个也不算其他方法的话 那我是真不知道了
我这个确实等于是把罗尔定理给证了一遍。。。

不过我知道的大原则是结论一般的定理不能用于证明结论特殊定理 但反之可以（由特殊到一般）
定理之间不能循环论证（比如不能用微分中值定理证明积分中值定理
因此证明中要用到牛莱公式 而牛莱公式是从积分中值定理推出来的）
满足大原则的证明才是有效的

相关无所谓吧？ 似乎高等数学发展进程就是按你说的顺序走下来的 后面的是前面的进一步发展
当然不排除有用其他知识证明的可能 不过我是不清楚了