求助一道全微分题

[ 本帖最后由 yihan1297 于 2009-8-30 19:54 编辑 ]

图片解题下半部分看不到，不知道你通过两种方法计算结果是否一致。不过我感觉变量代换的关键是化简形式，理清思路。如果两种方法计算结果不一致，很有可能你没有代换的方法作出的结果错了。

其实你前后两种方法都是对的，你前后两种方法里的x，y不一样的！第一种方法里的x，y表示f（）的两个自变量，而第二种方法里的x，y表示f（）的两个自变量的下一层自变量，所以两种方法结果形式不一样，其实都是对的！吼吼，个人建议你采用第一种方法！

谢谢，说得对，如果这样理解确实是都对，而且第一种方法简单些
我就是觉得题干中出现了x,y，在第一种方法中最后结果中的x,y却和题干的x,y不一样，这样就容易引起混淆
我觉得按常规来说题目最后结果中的dx,dy所说的x,y应该和题干中的x,y一致，如果按第一种方法，但将f(x,y)用f(u,v)的形式来计算，最后得出结果形如Adu+Bdv这种形式，那完全可以理解

也是，为了避免混淆，用第一种方法时最好用du，dv这种形式！

这样表达没有错，只是不太好，前面已有X,Y了，容易混淆的

我认为第二种方法是错误的，这道题是先化简，在求职，df（1，1）中指的是两个变量的值，不论xy还是uv结果是不变的，这是微分形式不变性的必然结果，用xy代替uv只是因为题中给出的是xy，为了形式上的一致而已。是u=lnx=1，y/x=1，则有x=e，y=e，这没错但是全微分应该是dlnx和d（y/x)才对，这只是我的浅见，如有错误，尽请大家批评指正。






































9y

第二种方法错误

那还得烦请大家讨论下,我觉得第二种方法也没错,像三楼干兄说的,只是表达的形式不同而已
一阶全微分形式不变性指出：不管u,v是否为自变量，其一阶全微分都具有u,v是自变量时的一阶全微分的相同形式。
在应用中,首先写出形如dz＝Adu＋Bdv的形式，其中A为f对u的偏导数，B为f对v的偏导数。然后计算出du，dv的表达式并代入前式，整理后dx的系数即为z对x的偏导数，dy的系数即为z对y的偏导数。

说得对，就是那么回事儿！！吼吼，没错的