如何做辅助函数(各位高人帮帮忙!!)

jinxin2010 · 发表于 09-8-31 11:48:11

设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(1)=0，试证至少存在一点ξ属于（0，1 ）使上面那个成立

ice_lord · 发表于 09-8-31 11:57:08

你把右边带负号的因子放左边去，再设F(X)

问题就转化为F(x)在[0,1]存在有异号的F(xi)

比较高级的方法参照课本的拉格朗日定理证明，数形结合分析的例子

黎明破晓 · 发表于 09-8-31 13:17:19

楼上的太复杂啦.可以设F(X)=X的平方乘以f(x).就可以啦.由题意知道.f(1)=0.知道F(1)=0.F(0)=0.洛尔定理,知道存在F(X)的导数为0.不知道楼主听明白没?

jinxin2010 · 发表于 09-8-31 13:25:50

原帖由 黎明破晓 于 2009-8-31 13:17 发表
楼上的太复杂啦.可以设F(X)=X的平方乘以f(x).就可以啦.由题意知道.f(1)=0.知道F(1)=0.F(0)=0.洛尔定理,知道存在F(X)的导数为0.不知道楼主听明白没?

明白了明白了

哈哈做出来了太感谢啦！

quweihua · 发表于 09-9-4 22:38:42

果然有高手啊

5月的阳光 · 发表于 09-9-4 22:46:57

貌似F(X)=Xf(X)^1/2也可以吧，我怎么感觉也可以的

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