已解决 一道 线性方程组的题

选项B 我这样推理： /At A/=/At/ /A/ =4*4=16 不为零
所以有唯一解
这样推理对吗？
答案是B 有非零解，所以我想不出我哪里错了
谢谢各位

[ 本帖最后由 w1012569 于 2009-9-2 16:20 编辑 ]

我还在高数呢，线代不熟。
AT为5，4；A为4，5。所以R（AT）=R(A)<=min(4,5)=4
A行向量组无关，则R（A）>=4,所以R（A）=R(AT)=4
R(ATA)<=min(R(AT),R（A）)=4<5
所以ATAX=0有非零解

不知道对不对

A是4*5型的，不存在行列式值
AT为5，4；A为4，5。所以R（AT）=R(A)<=min(4,5)=4
A行向量组无关，则R（A）>=4,所以R（A）=R(AT)=4
R(ATA)<=min(R(AT),R（A）)=4<5
所以ATAX=0有非零解

这样解释就可，再就是楼主有个问题没搞明白，这是齐次方程
系数行列式值等于0才只有非零解，不等于零只有零解，而
非齐次的不等于零时才有唯一解
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非常感谢 楼上们
我想差路了，谢谢各位指点

B正确啊，R（AAT）=R(ATA)=R(A),书上例题（怎么证，自己查书），R(ATA)=4<5,所以必有非零解，如果该答案是B的话，说明审订的人完全没看，书有问题。

我来个锦上添花哈，大家看看这样理解还行，A是4*5型，由题意知R(A)=4
AT就是列向量无关，那么ATY=0 ====>Y是零解，则AX=0（此时Y=AX）
AX=0，又因为A得列向量相关（A列=5，R(A)=4）=======》有非零解

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-9-1 17:42 编辑 ]