已解决 方程组通解的问题

有一个疑问 ：
C1 C2 C3 是 AX=B 的三个解
那么 C1-C2，C1-C3，C2-C3 是不是都应该是 AX=0的解？
为什么答案 里只通过 C1-C2，C1-C3来判断 n-R(A)>=2 ?不是还差一个C2-C3  吗

[ 本帖最后由 w1012569 于 2009-9-2 16:57 编辑 ]

因为C2-C3要是加进去的话就线性相关了，不能构成基础解系。

我来解答一下，没错，都是它的解，但是他们之间不一定是线性无关，事实上，C1-C2，C1-C3，通过线性组合完全能够得出第三个C2-C3， 这是因为（C1-C2）×(-1)+C1-C3=C2-C3,，C1-C2，C1-C3，C2-C3 作为其次方程的解系的向量，最多只能有2个（基础解系的向量必须是线性无关的），也就是说它的其次方程的解系最少有2个解向量（也许还有别的线性无关的解向量组，因为题目的向量是任意给的，不能确定只有2个），所以n-R(A)>=2 ，事实上，A的秩的是大于等于2的，这样就是上面的结论咯。不知道你能不能看懂。

非常感谢 楼上的热心解答
很详细，看的很明白
谢谢