我又来了~请教一个第三章的问题

...............................................................................1 2 3
已知三阶矩阵A的第一行是（a b c），a b c不全为0，矩阵B= 2 4 6  
.............................................................................. 3 6 k  


且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。




无视那些点点[s:2]

[ 本帖最后由 yuyuedin 于 2009-9-2 22:29 编辑 ]

A第一行不全为0，那么R(A)>=1,那么基础解析3-R(A)<=2
K=9，解析式k(1,2,3)
K不等于9，解析式K1(1,2,3)+K2(3,6,K)

分析：由题易感觉到是要对k=9与k!=9进行讨论
证：当k!=9时，r(B)=2
　　　因为0=AB,所以r(A)+r(B)<=3，所以r(A)<=1，由题知A!＝0所以r(A)=1　　　　;(此步用到公式，此公式必背)
　　　所以AX=0存在两个线性无关的解向量；
　　　因为A[1,2,3]T=0，A[3,6,k]T=0，所以两个线性无关的解向量分别为[1,2,3]T,[3,6,k]T
　　　通解为X=k1[1,2,3]T+k2[3,6,k]T
　　当k=9时，r(B)=1
　　　因为0=AB,所以r(A)+r(B)<=3，所以r(A)<=2，所以r(A)=1或2
　　　若r(A)=２，
　　　　则    AX=0存在一个线性无关的解向量；
　　　　因为A[1,2,3]T=0，所以为[1,2,3]T，因此通解为X=k3[1,2,3]T
　　　若r(A)=1　，
　　　　则   AX=0存在两个线性无关的解向量；
　　　　不妨设A中a,b,c的a!=0      ;            (也可以设b或c,做法一样)
　　　　所以  
　　　　　　　　[1,b/a,c/a]
　　　　　　A=  [0, 0  ,  0 ]
　　　　　　　　[ 0,0  ,  0 ]
　　　　易知两个线性无关的解向量分别为[-b/a,1,0],[-c/a,0,1]
　　　　所以通解为X=k4[-b/a,1,0]+k5[-c/a,0,1]
够详细了吧，好累啊。

[ 本帖最后由 lamierzy 于 2009-9-4 11:30 编辑 ]

逻辑严密达密不透风；解题流畅如行云流水，佳作焉。

谢谢你~~

大家都这么厉害~~~~

厉害啊，我还不知道解题思路呢

好牛啊！佩服！