一道概率题···各位大哥大姐帮帮我

chengzhiyu · 发表于 09-9-3 15:02:10

在区间（0，1）上随意取出n个数X1,X2,X3.....Xn。求最大数与最小数之间的距离S的数学期望ES

请问一下其中最大值与最小值的密度函数如何表示
麻烦解释一下原因和思路
谢谢···感激不尽···

avrfans · 发表于 09-9-3 16:32:13

抛砖引玉了,把S看成是(0,1)内随机取的一段长度,符合均匀分布,这样f(S)的分布密度就知道了.然后套E(S)的公式就OK了.0到1积分.

chengzhiyu · 发表于 09-9-3 16:58:31

好像不是的哦··
距离并不是均匀分布··
··········

avrfans · 发表于 09-9-3 17:11:32

我觉得是均匀分布啊,呼唤高手.

chengzhiyu · 发表于 09-9-3 18:03:31

确实要召唤高手啊···
我觉得空间想象一下
距离不会是均匀分布
短的取的概率应该会大于长的

silentdai · 发表于 09-9-3 18:53:49

令M表示最大数
则P0(M<=x) = x ^ n
那么M的概率密度函数就是P0\'(x) = n * (x^(n-1))

最小数m的概率密度函数同理
P1(m >= x) = (1-x)^n
P2(m <= x) = 1- (1-x)^n
m概率密度函数 P2\'(x) = n* ((1-x) ^ (n-1))

貌似是这样吧

6666667 · 发表于 09-9-3 19:20:36

原帖由 silentdai 于 2009-9-3 18:53 发表
令M表示最大数
则P0(M

看不明白

avrfans · 发表于 09-9-3 19:47:10

原帖由 silentdai 于 2009-9-3 18:53 发表
令M表示最大数
则P0(M

看不明白，另外这个应该是连续的吧。不是离散的。

顺便问一下，哪里的题？

silentdai · 发表于 09-9-3 20:00:45

p是概率

最大数的一个数 <= x，说明x1 <= x, x2<=x,.... , xn<=x
x_i <= x 的概率是 x，因为是0-1的平均分布嘛(刚发现题目没说，就这么默认了吧)

这种情况的概率是p(x1<=x) * p(x2<=x) * ....* p(xn <=x) = x ^ n

然后得到了 P( 最大数 <= x) = x^n，当然 0 < x < 1
因此最大数=x的概率密度是 x^n的导数，也就是 n* (x^(n-1))

chengzhiyu · 发表于 09-9-3 21:08:01

知道了····
谢谢9L·······················
回复8L
是龚的概率论与数理统计辅导讲义上的··

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一道概率题···各位大哥大姐帮帮我

可能M的定义没写明白，那就用自然语言说一遍