请教一个积分的问题

65216521 · 发表于 09-9-8 09:51:03

在求曲线f(x)与x轴及两端点围成的曲面面积时，积分元素为dx；
可求曲线绕X轴的曲面积时候，积分元素为曲线长度ds；
请问为什么这两者不一样啊？

mouse_123 · 发表于 09-9-8 10:05:10

哈哈，一个是对弧长积分，一个是一元积分，当然不一样了。具体看书。

5月的阳光 · 发表于 09-9-8 10:06:32

一个是平面面积，一个是立体的表面积

silentdai · 发表于 09-9-8 10:26:10

重点不是积分元素，而是dS/dx和dS/ds，更原始一点是ds或dx对应面积的上界和下界
有对应关系的话，积什么都能积出来
至于这里，平面积分用矩形逼近，曲面是用环X轴的圆柱面逼近,公式比较方便吧……

6666667 · 发表于 09-9-8 10:27:00

两类积分吧

65216521 · 发表于 09-9-8 17:20:13

还是没怎么弄明白
另外：曲线绕轴旋转形成的旋转体体积积分元素还是dx,为什么表面积的时候是ds阿

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