三重积分计算（更新第二题）

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帮忙看下第二题，一道简单的题目，我怎么又感觉答案是错的啊
答案是3πa^3/8
我算的是3πa^2/8

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-9-16 16:22 编辑 ]

这是课本的练习题还是哪的?

这个题我大概看下,把我的思路说下,如果不对请指教

1.积分区域有球面一部分,考虑用球坐标求解
2.有曲面部分 , r 不定,可以分解为2部分, θ从 (0,π/4)对应r=√2  和(π/4,π/2) 对应   cosφ/sinφ2 ≤ r≤0

3.然后代入公式计算

我看了下,貌似很麻烦,我是按最基本的来做,可能应该有简便的算法,希望高人不吝赐教

我个人觉得有3种，首先先把它化简，根据对称性，最后被积函数就变成X^2+Y^2+Z^2
1，因为含球面，可以用球坐标（我用的是这个，感觉蛮好算的，就是与答案不同，是不是不能用球坐标去计算？）
2，最原始的，有柱面坐标转换（这个方法计算量比较大）
3，先2后1，不过要分，2^1/2>Z>1，0<Z<1（刚刚算了下，与给的答案一样）

那就像请问为什么不能用球坐标去算了，不是含在球内吗

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-9-16 11:54 编辑 ]

应该是不行的，因为下半部分不是球面，坐标系不成立的。

[ 本帖最后由 85137515 于 2009-9-16 12:54 编辑 ]

这个理由貌似不是太能说的通
高教版，高数第六版下册，书上163页，
例4.就是用的球坐标，它是球面与锥面相结合。那下半部分是锥面，也不是球面。

自己来解救自己，因为高数书上，那个是锥面，底部是直的，所以可以用球坐标，半径不变
但本题是抛物面，底部是圆弧，所以半径R是变的，按球坐标算的话，还要再加底部那部分的空间，变复杂了

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-9-16 15:52 编辑 ]

顶下，麻烦看下这道题目

第一题用球坐标  第二题用柱坐标

第一题用柱面座标可能会好一点（不过我也没有积出来，我再试试），球面太复杂了，都没有计算的欲望。第二个我跟你一样，不知道他那个立方咋搞出来的。

第一道是不是pi*(8/5*2^0.5-89/60)


分成两部分，上面的用球，下面的用圆柱。

[ 本帖最后由 mouse_123 于 2009-9-17 11:52 编辑 ]

第二题我算的结果和你一样，可能是答案错了