求助方向导数和偏导数存在的问题

cairneb · 发表于 09-9-17 16:22:42

z=根号下X平方与Y的平方和
为什么在（0，0）处沿 l=i 方向的方向导数存在而偏导数不存在呢？

[ 本帖最后由 cairneb 于 2009-9-17 16:41 编辑 ]

85137515 · 发表于 09-9-17 18:03:32

偏导数存在需要极限存在，当X->0-的时候极限是-1，X->0+的时候极限是1，所以当X->0的时候极限不存在，但是沿着i就不一样了，这是个单侧极限，是1.

silentdai · 发表于 09-9-17 20:08:50

我再提供一个现象：证明不可微的时候有时候就用沿不同方向的导数不同来证明

偏导数可以等价为沿x轴方向的导数和沿y轴方向的导数

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