线性代数的证明

样本空间 · 发表于 09-9-22 19:22:22

n元方程组
a(11)X1+a(12)X2+·····a(1n)Xn=0
a(21)X1+a(12)X2+·····a(2n)Xn=0
·
·
·
a(n1)X1+a(n2)X2+·····a(nn)Xn=0

系数行列式|A|为零，A中元素a（kl）的代数余子式A（kl）不为零。
证明：向量组Q=（A（k1),A(k2)······A（kl））是此方程组的基础解系

[ 本帖最后由样本空间于 2009-9-23 13:01 编辑 ]

xuxspqwe · 发表于 09-9-23 00:48:37

应该是系数行列式为0吧
不为0,只有0解

样本空间 · 发表于 09-9-23 13:02:06

对！
不好意思我写错了
现在改过来了

哪位帮忙证明一下

样本空间 · 发表于 09-9-23 18:10:50

继续顶
谁帮帮忙

样本空间 · 发表于 09-9-24 18:57:35

再顶
怎么没人愿意帮

xuxspqwe · 发表于 09-9-24 23:01:56

因为A(kl)不为0,则A的秩为n-1,把x(j)一道方程组的右边
并去点第j个方程组成新的方程组.
可知道,新的方程组秩的n-1.用克莱母法则有
X(i)=A(ki)/A(kl)
因为A(Kl)为常数,结论得证

样本空间 · 发表于 09-9-25 00:18:20

知道了
非常感谢

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