请问红字部分是如何得到的？积分问题

设函数f(x)在负无穷到正无穷内连续，且F(x)=∫<0,x>√(x-2t)f(t)dt,证明：若f(x)非增,则F(x)非减.
辅导书上的证明是:由f(x)的连续性可知F(x)连续可微，对其求导
F`(x)=(x-2x)f(x)+∫<0,x>√f(t)dt
        =-xf(x)+∫<0,x>√f(t)dt=-∫<0,x>√f(x)dx+∫<0,x>√f(t)dt
        =∫<0,x>√[f(t)-f(x)]dt

...后面省略
请问红字部分是如何得到的？。。。我用分部积分法反推怎么不对啊。。。
请GGJJ帮忙把过程写一下

貌似是定积分种植定理~~

原帖由 branday 于 2009-10-17 20:28 发表
貌似是定积分种植定理~~

那也应该是xf(C)啊