一道关于连续与可导的真题，多谢！

shigure.asa · 发表于 09-12-13 15:07:51

设函数f(x)连续，且f'(0)>0,则存在δ>0，使得（2004，数一）
（A）f(x)在(0,δ)内单调增加
（B）f(x)在(-δ,0)内单调减少
（C）对任意的x∈(0,δ)有f(x)＞f(0)
（D）对任意的x∈(-δ，0)，有f(x)＞f(0)
此题的答案为C，但是对于其它的选项我都举不出反例来。
大家帮忙看看吧！多谢各位了！

[ 本帖最后由 shigure.asa 于 2009-12-14 11:10 编辑 ]

5月的阳光 · 发表于 09-12-13 17:31:29

你的题目错了吧

5月的阳光 · 发表于 09-12-13 17:33:40

f\'(0)>0

根据导数定义 f\'(0)=(f(x)-f(0))/x-0
当X趋于0+，f(x)-f(0)>0
当X趋于0-，f(x)-f(0)<0

光凭一点的导数值，是不能判断单调性的

shigure.asa · 发表于 09-12-13 21:24:54

我的题目没有问题的，我把原来的题目发上来吧！
你再看看！

raikkonen003 · 发表于 09-12-13 22:38:16

cp版主说的没错，你题没错但是你抄错了，是f\'(0)>0,不是f\'(x)>0。

shigure.asa · 发表于 09-12-14 11:06:46

嗯！我那个上传的截图里面的题目是正确的，我原来书上也是正确的，确实是我不小心抄错了！那就按那个截图里的题目做，做不错来，因为我不知道其它的选项都错在哪里了！自己举不出反例来！麻烦大家帮忙举个反例，最好每个错的选项都举一个！

shigure.asa · 发表于 09-12-15 09:35:08

大家再帮忙看看！李永乐书上也说一点导数是否大于零不能说明函数在一个区间是否单调，但是我觉得既然题目告诉你在零点的导数是大于零的，总觉得还是可以找到一个邻域使得f(x)在这个区间单调的。除非像y=|x|这种情况，在x=0处出现转折点，这样才不可能找到那个邻域，即：一过x=0的点，函数性态就发生变化，但是此时x=0的导数是不存在的。所以反例自己找了半天还是找不出来，如果可以的话，就把A选项举一个反例吧，我想应该就清楚了！如果能有图说明就更好了。谢谢了！

5月的阳光 · 发表于 09-12-15 10:58:20

从定义入手，只有f\'(X)的正负才能判断其f(x)单调性

没有那本书说某点去判断

就算要从某点判断，也要保证那点的值即f\'(a)要连续

此题中你能保证f\'(X)在0点是连续的吗？

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