一个函数f（x）在点x0处可导与这个函数的导函数在点x0连续的关系

liberty0301 · 发表于 10-5-14 10:41:39

mouse_123 · 发表于 10-5-14 11:02:57

基本思路就是从定义入手

k0k0k0k0 · 发表于 10-5-14 11:40:08

可能连续，可能存在第二类间断点；
证明不难，可以百度一下，这内容有点超纲

yanguuuu · 发表于 10-5-14 14:30:29

没关系可导说明左导等于右导，但不一定等于导函数在X0的值

5月的阳光 · 发表于 10-5-14 14:34:57

没有什么直接的联系

mouse_123 · 发表于 10-5-14 14:45:16

嘿嘿，忘光光了，我算是毁人不倦了吧。

[s:3]最近做题总是看一半就开始搞了。说明我有一个坏习惯，就是做题不是根据题目的条件出发，而是从题目中找印在我脑子里的几个定式。也不仔细看，就想当然的认为是那个定式了。

5月的阳光 · 发表于 10-5-14 14:47:56

呵呵，感觉你答非所问
人家问你吃过了，你说今天天气很好

liberty0301 · 发表于 10-5-14 14:58:28

小弟还不是很明了，是否可以给举个例子

k0k0k0k0 · 发表于 10-5-14 15:16:34

f(x)=x^2*sin(1/x) x不等于0
0 x等于0

这是一个导函数在x=0处存在但不连续的例子。

f (x)在［a,b］内处处可导，而f `(x)导函数在区间内不一定连续，如果不连续存在的间断点只能是第二类间断点！

证明：
按假定，f `(x)在x处不连续，必有两种情况：
1.f `(x)在x处的左右极限都存在；
2.至少有一个不存在；
情况1中，由上面定理：
可知x处，左导数与导函数的左极限相等，右导数与导函数的右极限相等。
由假定f (x)在点x处可导，左导数=右导数=导数，故导函数的左极限=导函数的右极限，与题设矛盾，
故证完。

liberty0301 · 发表于 10-5-14 15:19:08

先谢过！然后慢慢膜拜学习之。。

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