有两道导数的题，求教高手

QAWS2002 · 发表于 10-5-14 12:55:41

（1）设0<a<b,证： [2a/(a^2;+b^2;)]<(lnb-lna)/(b-a)<1/(ab)^(1/2);

（2）设f(x)=x^2(sinx)^2; ，求:f(x)的n阶导数在x=0时的值 n≥3

我昨天想了一个晚上，也没有做出来，我看答案也没看明白，可能是答案太简单，也可能是我太笨了吧

，我会尽快把答案公布，供大家参考。
希望大家帮忙

yanguuuu · 发表于 10-5-14 13:29:29

[s:8] 最惧证明题，
怪了只能证一边，右边的不等号想不明白，感觉思路就那样呀。中间就是拉格朗日，而且左边也很顺利，咋到右边就不行了呢。

第二条，n为奇数的时候好说，n为偶数的时候...难不成归纳法？归纳法岂不是得归纳到6阶才有个法，无视我的存在吧

唯我无双 · 发表于 10-5-14 22:54:59

第一题用这个方法，嗯，把左边移到右边，把b看成变量，把a当作常数，然后求导求导再求导......... [s:3]

zjn0540103233 · 发表于 10-5-14 22:59:25

这是第1道题，这2道题算起来太麻烦了，我是用递推公式算的，算到第三步的时候

头都大了，

唯我无双 · 发表于 10-5-14 23:01:24

第二题看见就烦~，能不能试着用泰勒公式，当然x^2先不鸟，替换sinx^2到第3阶（还是第二阶~）迷茫啊，不知道能不能做出来

LYJ1989 · 发表于 10-5-15 10:42:26

第一题，左边拉格朗日右边构造个函数f(x)=(x-a)/(ax)^(1/2)-ln(x)+ln(a) (x>=a) f'(x)>0 x>a时，f(x)>f(a)=0 即证
第二题就是莱布尼茨公式，(sin x)^2 化成(1-cos2x)/2即可

yanguuuu · 发表于 10-5-15 12:37:06

错了中间那个1/a应该大于1/(a+b)

QAWS2002 · 发表于 10-5-16 18:14:10

好多方法我都用了明天我把答案公布出来
大家看能不能反推一下

zjn0540103233 · 发表于 10-5-17 17:12:00

楼主快更新答案呀、、、

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