关于一元函数可积性的一个疑问

yanguuuu · 发表于 10-5-14 21:31:01

今天看到http://bbs.freekaoyan.com/read.php?tid-492338.html的时候
想到另一个东西
二李全书上在一元函数积分那章有这么一句话：
可积的充分条件：（1）f(x)在［a,b］上连续；(2)f(x)在［a,b］上有界且只有有限个间断点；(3)f(x)在［a,b］单调。以上函数类在［a,b］上可积

其中那个2，是不是意味着函数在区间I内有界，并只有有限个第二类间断点就一定有原函数呀？

5月的阳光 · 发表于 10-5-14 21:35:06

不是，原函数有间断点之多是第二类间断点

连续，可导先把这2个概念搞清楚

5月的阳光 · 发表于 10-5-14 21:36:28

http://bbs.freekaoyan.com/read.php?tid-462736.html

吕兴国 · 发表于 10-5-14 21:57:10

连续一定有原函数第一类间断点一定没有原函数第二类间断点不一定有原函数后面有俩例题专门讲的这个！

yanguuuu · 发表于 10-5-14 22:13:56

看了你那个帖子再回来这个命题
他这里写到是可积的充分条件，也就是说只要满足f(x)在［a,b］上有界且只有有限个间断点，就能得到［a,b］上可积
我们知道，只要函数存在第一类间断点，那这个函数在这个区间是不存在原函数的
那他这个命题是不是就变成函数在区间有界并只有有限个间断点（不是第一，那就第二类了），函数就能积分呀？主要是这个命题书上和题目都还没看过，而且第二类的话，想象也蛮怪异的，所以问问

5月的阳光 · 发表于 10-5-14 22:30:56

你最后一句话好像说的是对的
存在有限个间断点是可以积分的

sandxinghe · 发表于 10-6-30 10:55:44

学习了

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