狄利克雷判别法，以及华师大教材中的一些问题

ahzichuan007 · 发表于 10-5-23 00:13:16

华师大数学分析三版中，在反常积分中和函数项级数中为什么分别只需要其中的g（x）单调趋向于0和{un（x）}对每一个x单调且un（x）一致收敛于0，而在一般项级数中却需要其中{u}单调递减趋于0，条件被加强了，我觉得只需要单调就可以了，可是为什么教材这么写，有什么原因么？
还有函数项级数中，第13章第1节题8（6）貌似答案给错了，我想知道是不是？
前几天看杂志，记得不太清楚了是不是叫《数学文摘》，介绍了第十七章总练习题19题是错误的，貌似应该是n^m*f，不知道是不是这样，希望给出正解！
这些问题最近一直在困扰着我，希望大家能多多帮忙解惑，谢谢！

ahzichuan007 · 发表于 10-5-23 13:12:43

大伙帮帮小弟吧！

ahzichuan007 · 发表于 10-5-24 10:35:36

函数项级数中，第13章第1节题8（6）没有错，是我自己搞错了，不好意思啊

972184941 · 发表于 10-6-15 20:01:52

不一定要单调递减，可举出一个反例：1+1/2的平方+1/3的立方+1/4的平方+1/5的立方+……，可验证其不单调件，但是又柯西准则知道它是收敛的

将简 · 发表于 11-9-24 23:15:57

我觉得不一定，你看复旦大学那本书上的，就是只要求单调就行了。我觉得原因是他假设an是正项级数，如果是负项的话其实是一样的。你觉得呢？

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