微积分里面的问题。。大家帮帮忙啊··

我郁闷这个题，，貌似还都是真题，，但是就是不会做··大家帮帮忙把··不胜感激··我总觉得参考书上错了·

看了下、第一题按三种渐近线求法、求极限作、、重点第二题！

（1）令 h(x)= f(x) - x 可以得到 H(1/2) = F(1/2) -1/2 = 1/2 ; H(1) = F(1) - 1 = -1

于是得到H（1/2）*H（1）<0 故存在h(n)=f(n)-n=0 n属于（1/2,1） 即证！！

（2）令g(x) = [ f (x) - x] e ^(-λx ) 求导 g`(x) =- [ f (x) - x] λ e ^(-λx ) + [ f` (x) - 1] e ^(-λx )

g(o)= 0 = g(n) =0 (上一步证明的) 、根据中值定理 知道存在 ξ 属于（0，n）使 g`(ξ)=0 、

带入g`(ξ ) =- [ f (ξ) - ξ ] λ e ^(-λξ ) +[ f` (ξ) - 1] e ^(-λξ ) = -[ f (ξ) - ξ ] λ + [ f` (ξ) - 1] =0

于是=λ （ f` (ξ) - 1）/（f (ξ) - ξ ）

[疑问]  我觉得λ 不属于（0，n）的时候也可以？？！！

1,渐近线有3种，水平，垂直，斜渐近线
有斜渐近线肯定没有水平
有水平的肯定没斜的

这个概念理解后 下面就是求几个极限

2，中值定理

第二题你已经证明出来了
你证明的“入”可以不属于那个范围，
题目是在那个范围内存在这样一个，所以肯定存在啊

我知道第一题就是按照写渐进线的那个公式就可以求出来··但是我求的答案不一样···所以···大家帮忙求一下··我想知道在哪步里面错了····谢谢啊···

第二题我不明白怎样一开始就知道怎样设第二部的g(x),还引进了e~入x`我不明白怎样能引进这个指数函数··

核心！ 我曾经总结过这个、、而且我告诉你全书上有！！
发没发现是你自己的事了！！
废话少说！！有题知：

(f (ξ) - ξ) λ 和 f` (ξ) - 1 ?? ?   看不出来有什么特殊之处吗？？肯定有,即             :[( f (ξ) - ξ ) ] ` =   f` (ξ) - 1    ！         这让我们想到两边加上一个函数使得：              （R(x) (f (x) - x )）`=R(x)`(f (x) - x ) + R(x) (f `(x) - 1                 这就与我们要得到             A= (f (x) - x) λ - f` (x) - 1         相比   ,,于是令       R(x)`=-λ R(x)        这样的话就可以当A=0时把R(x)约掉只剩下λ 。。。。。解方程        y`+λ y =0          可以得到一个解：      y = e^(-λx)              就这样我们得到了                                  g(x)=R(x) (f (x) - x ) =e^(-λx) (f (x) - x ！！！！

（嗨、打数学符号真是费劲！！）这样的问题自己一定要总结牢记、这个方法我觉得对这种证明题很有用处的！

引用第1楼yang891203于2010-06-14 02:45发表的 :
看了下、第一题按三种渐近线求法、求极限作、、重点第二题！

（1）令 h(x)= f(x) - x 可以得到 H(1/2) = F(1/2) -1/2 = 1/2 ; H(1) = F(1) - 1 = -1

于是得到H（1/2）*H（1）<0 故存在h(n)=f(n)-n=0 n属于（1/2,1） 即证！！
.......

第二题的证明有一个疑问：构造辅助函数时是先取定λ，然后确定ξ，还是反过来的次序呢？

这个次序问题、、我觉得应该是先确定的吧λ，

ξ也是任意值，为一个常数时、可以取得ξ时式子成立

建议楼主贴上答案。。。。。

我还是没有搞明白，既然先给出λ，后存在ξ，怎么证明的最后λ的存在由ξ确定呢？这里是不是有点逻辑循环？