第三题，“A的n+1次方至少n+1个解，与至少n个解矛盾”，这句话中，从哪里得出至少N

winni1988 · 发表于 10-6-24 12:15:07

[你发的线性代数，超级经典9道题有点不懂得地方的，麻烦给我解释下哦~~
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如下图，第三题，“A的n+1次方至少n+1个解，与至少n个解矛盾”，这句话中，从哪里得出至少N个解啊？？

第四题第二个例题，如下图，从（1）和（2）怎么可以得出结论呀？？

如有人可以帮忙。麻烦解答，谢谢哈！！

AQRSAQRS · 发表于 10-6-24 13:12:13

你们太强了啊

mouse_123 · 发表于 10-6-24 15:02:23

第三题还是等CP吧，我估计是笔误。
A^(n+1)是n阶矩阵解空间至多有n个线性无关解，而题中证明有至少n+1个无关解向量

5月的阳光 · 发表于 10-6-24 20:15:29

“A是N阶矩阵，那么A^n+1X=0最多有N个解”
这句没有疑问吧，解得个数是n-r(A) .当r(A)=0,解的个数就是n-0=n
而题目得出b,Ab......A^nb 都是A^n+1X=0解,它的解有n+1个
所以矛盾，不知你理解不？

winni1988 · 发表于 10-6-25 08:53:05

解得个数是n-r(A) .当r(A)=0,解的个数就是n-0=n
那不应该是至多N个解么

？？

winni1988 · 发表于 10-6-25 08:54:13

谢谢啦呵呵~~

不是A的转置乘以A有N个大于零的特征值

而A乘以A的转置有m-n个零解

可以推出A乘以A的转置有M个大于等于零的特征值？？

mouse_123 · 发表于 10-6-25 09:33:16

你说的看不懂

人家证得很清楚呀，r(AAT)＝n说明有n个不等于零的特征值，然后你又找到n个大于零的特征值

注意人家"红色标识的式子"，想想啥意思。这个就是说人家找到了n个不等于零的特征值，那么r(AAT)>=n，又r(AAT)<=r(A)<=min(m,n),从而r(AAT)=n

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