旋转体体积，求助！！

黑人白人 · 发表于 10-6-27 21:40:45

我想请问关于 y 轴的体积是怎么求的啊？

我晓得关于 x 轴是 dx 乘以面积

谢谢谢谢

mouse_123 · 发表于 10-6-28 10:32:11

画个图先，看看那个公式的几何意义，然后类比到另外一个坐标下

dynumber1 · 发表于 10-6-28 15:02:10

柱壳法

中华龙 · 发表于 10-6-28 15:13:27

假设 x 到 x+dx,那么在这个区间内绕 y 轴旋转的体积为：（dx+x）的平方减去 x 的平方，再乘以
f(x) 即可！结果就是了！其中 dx 趋近于零是dx 的平方可略去！

nt_zhuifeng · 发表于 10-6-28 18:37:52

任意一点x和x+dx当绕y轴转时，会发现一个绕厚度为dx的圆柱壳，想象一下将此圆柱壳拉成长方体。dx->0时，圆柱的体积就是长方体的体积，即长2pi*x，宽f（x），高dx。
体积即可以求出，然后积分即可

mouse_123 · 发表于 10-6-28 18:50:58

简单的方法就是把所有的X换成Y，把所有的Y换成X就是你要的公式了

其实说那么多，都不用。理解几何含义才是正途。要说结果，他分明就摆在那。所有道理都是相通的，你已经知道了一种关于X轴的形式，你把这个X当成Y不就是关于Y轴的形式了？

空既是色，色既是空，不要执迷于一个名字

5月的阳光 · 发表于 10-6-29 20:41:07

5楼老鼠说的很对

对X轴求是正向思维
对Y轴求那就用dy,f(y)用x去表示，应该是x=f(y)

sandxinghe · 发表于 10-6-30 10:20:14

看书！

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