关于数学极限定理的疑惑

同济 第五版p43-p45
函数的极限运算定理三有这样写的：
如果lim f（X）=A, lim g（X）=B
若B不等于零，那么lim（f（X）/g（X））=A/B。书上的证明都懂了。

可是到了数列的极限运算相似的一个定理是：
如果lim Xn=A, lim Yn=B
当Yn不等于零（n=1，2，。。。）且B不等于零，那么lim（Xn/Yn）=A/B

为什么数列还要求“当Yn不等于零（n=1，2，。。。）”。

为什么数列还要求“当Yn不等于零（n=1，2，。。。）”。
举例：
Yn=（n-1）/（n+2） lim Yn=-1/2，但n=1的时候Yn=0，就不能运用这个公式呢？

还是说，我理解哪里出了偏差。


还是说，我理解哪里出了偏差。

求大虾帮忙解答，并帮忙证明下数列的极限运算定理。

这个涉及到小学四年级的知识:0不能做分母

拜托仔细看我的题目。
知道0不能做分母，但是函数为什么没有这个要求呢？即f（x）不等于0。因为极限本来就是个过程啊。
可能例子没举好，Xn=n-1 Yn=n*n-1，那么根据定理的意思不就不能运算了吗？