【海天2011考研数学基础题集】中的一些疑问

买了本【海天2011考研数学基础题集】，刚做了第一章的选择填空，就发现了很多疑问，不知道是我才疏学浅，还是题目有问题……

请大家帮忙看看吧~


7.下列命题中正确的是（  ）
A若f(x)和g(x)都是无界变量，则f(x)+g(x)必为无界变量
B若f(x)和g(x)都是无界变量，则f(x)g(x)必为无界变量
C若f(x)和g(x)都是无界变量，则f(x)+g(x)就不可能是无界变量
D若f(x)g(x)为无界变量，则f(x)和g(x)中至少有一个为无界变量
答案：D

15.已知f(x)在x[sub]0[/sub]的某去心邻域有定义，且x[sub]0[/sub]为f(x)的剪短点，则在x[sub]0[/sub]处必间断的函数是（  ）
A f[sup]2(x)
B︱f(x)︳
C f(x)sinx
D f(x)+sinx
答案：D

粘贴的图片居然不能显示[s:8]，只能先打这两道了……不知道极限的题目怎么打上去，谁教教我 ……
[/sub]

7题选项A的反例：f(x)=1/x，g(x)=－1/x，两函数在(0,1)上无界，但和为0，有界。
B的反例：f(x)=x，g(x)=1/x，两函数在(0,正无穷)上无界，但乘积有界。
C太显然了，不用举例了吧。

15题A的反例：f(x)为分段函数，当x大于等于0时函数值为1，小于0时函数值为-1，此函数在x=0时为间断点，但该函数平方后变为f(x)=1连续。
B的反例：同上。
C的反例：f(x)为分段函数，当x不等于0时为1，x=0时函数值为0，则此函数在x=0时为间断点，但f(x)sinx=sinx，为连续函数。

好强啊！可以想到这么经典的反例！
唉，每次做这种题目都很头疼，就是想不出实际的例子……
不知道有什么诀窍之类的么？怎样思考可以想出例子来？