1．分段函数不一定是非初等函数，如( ) 2 , 0
, 0
x x
y f x y x
x x
⎧ ≥
= = ⎨− < ⇔ = ⎩
就是初等函数。
2．周期函数定义域不一定是一个区间，如y = cos x −1的定义域为一系列离散的点；不一
定有最少的周期，如
1, rational
0, irrational
x
y
x
⎧ ∈
= ⎨ ∈ ⎩
没有最小正周期。
3．无穷小是指以0为极限的函数；无穷大是指函数的绝对值无限增大。等价无穷小是当x→0
时二者比的极限为1，在求极限时，只有在因式情况下可作部分代换。
4．初等函数在其定义域内不一定连续，如y = cos x −1⇒ x = 2nπ ，任何一点都不存在邻域，
故不连续。而初等函数在其定义子区间内一定连续。
五、分段函数的复合方法
一般方法：我们把复合函数分为外层函数（如f (g ( x))中的f (x)）和内
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