[有奖答题10-28]函数序列的收敛性

冬天来了，我也休眠一下。

华南理工大学2005年的一道。

大家看看，推迟到11月3日公布答案吧。

提示：一致收敛，只要一行就行。  

参考解答请见：http://www.sciencenet.cn/m/user_index1.aspx?typeid=135234&userid=287000

(1)显然此函数列点点收敛于零;
(2)此函数列一致收敛.
证法大致如下:第一步对任意a>0,函数列在t>a上一致收敛,(因为每一项的绝对值都小于n乘根号a分之一),
第二步:注意每一项的绝对值都小于根号t, 对a>0任小,当0<t<a,每一项的绝对值都小于根号a,

第三步,在第二步的基础上,当t>a上,把第一步的结果用不等式表出.

综合起来,就得证.
(解决办法,是先对小的t,然后对余下的t,)

怎么感觉不是一致收敛的，因为，对于任意的e>0,任意的n为正整数，都存在t=1/n^2,使得其大于e

此题:结论是一致收敛.
楼主已证出来了.
楼主也公布了解答,可按楼主指出的网页搜索到.

从我发的关于华南理工2005年,2008年的数分试题及解答贴子上都有,已公布在此论坛,

极易搜索到.

回 1楼(xjsh) 的帖子


"怎么感觉不是一致收敛的，因为，对于任意的e>0,任意的n为正整数，都存在t=1/n^2,使得其大于e ."

你代入,算一算,sin1/n是趋于零的.

不矛盾啊.

不好意思，一时想错了，别介意