请教一道极限问题！

杨漫漫 · 发表于 10-12-4 11:55:36

请教一道极限问题！

214416055 · 发表于 10-12-4 13:11:43

算出来等于2/3
方法是用“积分”法，把1/n提出来后，里面可以写成
刚好外面还有一个X逼近于无穷，所以就满足了定积分的定义式了！
然后积分下限是0，上限是1，被积函数就是根号X！

不知道答案对不对呢？？

杨漫漫 · 发表于 10-12-4 13:48:35

我觉的条件不足

214416055 · 发表于 10-12-4 14:27:54

引用第2楼杨漫漫于2010-12-04 13:48发表的 :
我觉的条件不足

数分的题就是难一点！！

xjsh · 发表于 10-12-4 16:28:28

用Stolz定理,此题结果应是正无穷大.

214416055 · 发表于 10-12-4 16:32:06

引用第4楼zhangzujin于2010-12-04 15:31发表的 :

倒数第二个的分母应该是加号吧！！
请问第二个等号是怎么得出来的？

xjsh · 发表于 10-12-5 13:50:43

第一题:解法一:用Stolz定理,原式=极限号后的式子的分母是(n+1)-n=1,分子是根号n,
所以极限是正无穷大;
解法二:用几何平均与算术平均不等式,然后在用一个阶乘的大于一个东西的不等式,就可得极限是正无穷大.

214416055 · 发表于 10-12-5 16:47:09

引用第6楼xjsh于2010-12-05 13:50发表的回 5楼(214416055) 的帖子 :
第一题:解法一:用Stolz定理,原式=极限号后的式子的分母是(n+1)-n=1,分子是根号n,
所以极限是正无穷大;
解法二:用几何平均与算术平均不等式,然后在用一个阶乘的大于一个东西的不等式,就可得极限是正无穷大.

抱歉，我并非数学专业！[s:7]
不明白什么是“Stolz定理”！！

xjsh · 发表于 10-12-5 16:57:49

Stolz定理,是求某类数列极限的一个法则,

很好的结论,用起来非常的方便.

后来发展为求极限的洛必达法则.

类似于求极限的洛必达法则.

一般的数分课本和数分学习指导书上都有.

214416055 · 发表于 10-12-5 17:01:51

引用第8楼xjsh于2010-12-05 16:57发表的回 7楼(214416055) 的帖子 :
Stolz定理,是求某类数列极限的一个法则,

很好的结论,用起来非常的方便.

后来发展为求极限的洛必达法则.
.......

请问你说的“Stolz定理”是指这个吗？
O'Stolz定理

设有数列An,Bn 若Bn>0递增且有n-->+∞时Bn-->+∞(以下lim均表示lim(n-->∞))
则有:
若lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=L(L可以是0,有限数,或+∞(-∞))
==>lim(An)/(Bn)=L

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